Markov Random Field

Markov Random Field = 마르코프 네트워크

 

Bayesian Modeling 을 통해서 이미지를 분석하는데에사용되는 방법 .
한 부분의 데이터를 알기 위해 전체의 데이터를 보고 판단하는 것이 아니라,

이웃하고 있는 데이터들과의 관계를 통해서 판단

 

이미지 복원/텍스쳐분석/segmentation/image labeling/edge detectoin/object recognition 등에서 활용

 

MRF ?

1차 마르코프 연쇄 : 한 상태 -> 다른상태 변할 확률이 '현재 상태'에만 의존하는 모델1차 마르코프 가정 : 시간 n에서 어떤 사건이 관측될 확률은 시간 n-1에서의 관측 결과인 q_n-1에만 의존한다는 가정 = 바로 이전의 확률에만 의존

 

==> 마르코프 모델(Markov Model) : 마르코프 가정이 성립되는 시스템

 

마르코프 가정을 사용해 어떤 열 (X_1, X_2, X_3, ......, X_n)이 관측될 확률은 과거와 현재의 관측 결과의 결합확률로 표현된다. (결합확률이란 두 개의 사건이 동시에 일어날 확률을 의미합니다. )

결합확률

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d가 센서를 통해 받아들인 데이터이고, u=u_1, u_2, u_3, u_4, ...u_n 을 원본 상태들의 집합이라고 하면, Bayesian Modeling통해 

1. P(u) = 원본 상태들의 집합 중 한 원소가 될 확률

2. P(d|u) = noise 혹은 u와 d사이의 stochastic process

3. P(u|d) = 측정한 데이터를 기준으로 원본 상태로 추정하고자 할 떄의 확률. 즉, 최종적으로 구하고자 하는 확률

로 정의 가능

※ stochastic process = 시간에 대해 무수히 많은 확률 변수를 다루고 있다는 용어. 현재 상태에 대한 데이터를 입력하면 그에 상응하는 확률을 구하는 과정이다.

Random Field = set S에서 랜덤한 값을 갖는 u의 집합

 

Markov Random Field = Markov 성질 만족하는 Random Field

다음 두가지 성질을 만족함

1. 모든 u 대하여 그 확률은 0보다 커야 한다.

2. P(u_i|u) = P(u_i|N_i), N_i는 u_i의 이웃하는 데이터들의 집합 :  random field 에서 이웃 데이터에 영향을 미친다, 현재 상태는 바로 이전 상태에만 영향을 미친다.

 

일반적으로 p(u)의 정확한 계산은 매우 어려우므로 p(u)계산에 Gibbs 분포식을 사용한다.

Gibbs Random Field 의 분포 = Markov Random Field의 분포

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Gibbs 분포 따른 P(u) 

E(u) = Energy Function = 전체 field의 energy(Evaluation Value) = 가능한 모든 Cliques에서 부분에너지의 합

C = Maximum Clique

q = 가능한 Clique

V_q = Clique q의 에너지

T = temperature = 보통 1로 가정

 

ex) 최적의 영상 labeling은 P(X=u)를 최대화 하는 u를 찾는 것 = E(u)를 최소화 시켜 최대화 가능

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Markov Random Fields

 

즉 MRF모델 바탕의 영상해석 -> 영상의 구본구조들로 구성된 그래프 위에서 모델 정의. 이웃하고 있는 데이터들과의 관계를 통해 영상을 해석