Bayesian Modeling

Bayesian Model은 확률을 기반으로 어떤 문제에 대해 결론을 내리는 모델이다.

Bayesian Theory를 기반으로 한다 (베이즈정리)

 

Baysian Theory는 사전확률과 사후 확률의 관계를 나타내는 정리이다.

Prior Probability (사전 확률)	추가적 정보가 주어지기 전 정보 관측자가 관측을 하기 전에 가지고 있는 확률 분포
Posterior Probability (사후 확률)	추가적 정보가 주어진 상태에서의 사전 확률. = 조건부 확률 사전 확률과 가능도가 주어졌을 때, 관측자는 관측값을 얻은 다음 베이즈 정리에 의해 사후 확률을 얻을 수 있다.

ex)

사건A, 사건 B 존재

P(A) = A사건이 발생할 사전확률 B라는 사건은 존재하지만 B대한 정보가 아무것도 없음

P(A|B) = B에 대한 정보가 주어졌을 때 A의 사후 확률 = B 발생 시 A의 발생 확률

P(B|A) = A에 대한 정보가 주어졌을 때 B의 조건부확률

P(B) = B의 사전확률 =

예를 들어, 

공장 세 군데에서 생산한 물건이 창고 하나에 모이는데, 불량품이 20% 나왔다. 

-> 사건: 불량품 발생

-> 사건의 원인 : 공장 세 군데 중 하나

-> 사건의 원인에 대한 확률 = 사후확률

-> 이미 알고 있는 정보 = 불량품이 나올 확률 = 사전확률

----> 특정 사건 발생 후 그 사건의 원인이 될 수 있는 사건에 대한 사전 확률 분포를 이용해 사후에 원인이 될 수 있는 사건들 대한 사후 확률 분포를 도출하는 방법

 

-> 공장별 생산 비율 = 사전 확률 분포 P(A)

-> 각 공장 불량품 발생확률의 확률 분포 함수 알 수 있음 P(B)

==> 이 두가지 사전확률분포 통해서 각 공장에서 불량이 생산되었을 확률의 분포인 사후분포 확률을 도출해낼 수 있음 P(A|B)

 

이미지 처리에서 Bayesian Model 사용 위해선 각 픽셀들의 인접한 픽셀들과의 관계를 표현해 주어야 함